朴素贝叶斯分类基础
假设某个体有 n 项特征（Feature），分别为 F1、F2、……、Fn。
现有 m 个类别（Category），分别为 C1、C2、……、Cm。
贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求以下式子的最大值：
$$P(c|F1F2……Fn) = {P(F1F2……Fn|c)P(c) \over P(F1F2……Fn)}$$
由于 P(F1F2…Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求：
$$P(F1F2…Fn|C)P(C)$$
朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此：
$$P(F1F2……Fn|c)P(c) = P(F1|c) P(F2|c) …… P(Fn|c) P(C)$$
上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。
朴素贝叶斯分类应用
账号分类
问题描述
根据某社区网站的抽样统计，该站10000个账号中有89%为真实账号（设为C0），11%为虚假账号（设为C1）：
C0 = 0.89;
C1 = 0.11。
接下来，就要用统计资料判断一个账号的真实性。
假定某一个账号有以下三个特征：
F1: 日志数量/注册天数
F2: 好友数量/注册天数
F3: 是否使用真实头像（真实头像为1，非真实头像为0）
F1 = 0.1
F2 = 0.2
F3 = 0
请问该账号是真实账号还是虚假账号？
问题求解
方法是使用朴素贝叶斯分类器，计算下面这个计算式的值：
$$P(F1|C) P(F2|C) P(F3|C) P(C)$$
虽然上面这些值可以从统计资料得到，但是这里有一个问题：F1和F2是连续变量，不适宜按照某个特定值计算概率。
一个技巧是将连续值变为离散值，计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间，然后计算每个区间的概率。在我们这个例子中，F1等于0.1，落在第二个区间，所以计算的时候，就使用第二个区间的发生概率。
根据统计资料，可得：
P(F1|C0) = 0.5，P(F1|C1) = 0.1
P(F2|C0) = 0.7，P(F2|C1) = 0.2
P(F3|C0) = 0.2，P(F3|C1) = 0.9
因此：
$$P(F1|C0) P(F2|C0) P(F3|C0) P(C0) = 0.5\times0.7\times0.2\times0.89 = 0.0623$$
$$P(F1|C1) P(F2|C1) P(F3|C1) P(C1) = 0.1\times0.2\times0.9\times0.11 = 0.00198$$
可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是他是真实账号的概率，比虚假账号高出30多倍，因此判断这个账号为真。